Anyway, the problem goes like this:

There are 12 balls and all of them weigh the same, except for one (the odd ball) which is slightly heavier or lighter than the other 11. You have a balance scale, which you can use only three times. Can you determine which one is the odd ball, and if it is heavier or lighter than the rest?

After spending a rather large amount of time with this problem, I found a nice solution, which I think is interesting enough to post here. I suggest, reader, that you try to solve this for yourself, before you check the solution. (Good luck!)

Solution:

This is a bit complicated, if you find any mistakes, let me know.

I will use the following notation: “abc / xyz” means that we put a,b and c on one side of the balance and x, y, z on the other. “o” will always denote a ball that we already know not to be odd. “abc > xyz” means that a,b,c together are heavier than x,y,z together. “x+” means that x is the odd ball and is too heavy. “x-” means x is odd and too light.

Divide the 12 balls equally over three sets, so S1 = {e,f,g,h} and S2 = {a,b,c,d} and S3 = {w,x,y,z}. Then we check S1 / S2.

First case: S1 = S2 (so they are equally heavy), then S3 contains the odd ball and S1 and S2 are normal. Check xy / zo. (Choose o from S1 or S2 at random.)

If xy = zo then we know w is odd. Check w / o and we know if w is too light or too heavy.

If xy > zo then we know that x+ OR y+ OR z-. Check x / y. If x = y then we have z is odd-. Otherwise, the heaviest ball between x and y is odd+.

If xy < zo then we do something similar as the xy > zo case.

Second case: S1 > S2 (if S2 < S1, we do something similar), then S1 contains odd+ OR S2 contains odd-. S3 is normal. Check afg / ebo.

If afg = ebo, then we know that h+ OR c- OR d-. Check c / d. If c = d, then h is odd+. Otherwise, the lightest (of c and d) is odd-.

If afg > ebo, then we know that f+ OR g+ OR b-. Check f / g. Etc.

If afg < ebo, then we know that a- OR e+. Check e / o. If e = o, then a is odd-. Otherwise, e = odd+.

In every possible case, we find a solution. Note that we never used more that three balance-checks.

Phew, this was fun .

Vandaag de eerste les van het verplichte vak Levensbechouwing gehad; het was redelijk saai, maar had (veel?) erger gekund. Het was een rumoerig publiek en er was te weinig plaats in de aula (maar dat probleem lost zichzelf wel op).

Na de les met een aantal collega’s nog even op Sem zijn kot gezeten. Allemaal (str*nt)zat. Daarna naar de bushalte gewaggeld, maar de bus reed voor mijn neus voorbij. Ik moest maar liefst een uur wachten op de volgende.

Besloten om langs de Quick te gaan, om maar iets te doen te hebben. Foei mijzelf, want ik ben reeds een halve week op dieet, en dat houdt onder andere in dat fast-food uit den boze is. Maar deze ene keer is dus een uitzondering. Anyway. Eerst geld nodig, want ik had amper vijftig cent op zak. Dexia binnengestapt, even rondgekeken, mezelf erg ongerust gevoeld (het was al donker, he), snel wat geld afgehaald, en terug buiten. 

Quick binnengezwalpt (want ik was dus zo zat als een orgel), een Big Baconmenu en een cheeseburger besteld. De dame aan de toog (die eveneens op dieet was), gaf me een veelbetekenende knipoog. Bij wijze van respons construeerde ik een onzekere, een beetje zenuwachtige glimlach. Verder, plaatsgenomen in een zeteltje, en rustig alles opgegeten zonder overdreven te morsen. Zo nu en dan eens op mijn klok gekeken.

Nadat alles op was, en ik een flinke boer had gelaten (die stevig echoode doorheen het etablissement), nog even gewacht tot mijn bus er bijna was. Dan vlugvlug tafel afgeruimd, naar buiten gelopen, en ook bijna tegen de deur, en dan snelsnel naar de bushalte gegaan.

Op de bus gestapt, niet zonder moeilijkheden, want gestruikeld over trapje (vergeet niet, ik was zo zat als ne patat). Een begroeting geroepen tegen alle passagiers persoonlijk, en neergeploft naast een oude deftige meneer, die dat niet okee vond. 

Veilig en wel thuisgeraakt, en ontdekt dat er een bord spinaziepuree met worst klaarstond in de microgolf. Als een flinke jongen de helft opgegeten en de andere helft weggekapt. 

Macbook opgengeklapt en nog gauwgauw een blogpostje geschreven.

Tot de volgende!

Roeland

Beste Roeland,

Heb je het toch opgegeven? Ik dacht het wel, dat je het niet lang zou volhouden. Het was al lang te zien aan al die simpele en allesbehalve geïnspireerde youtube posts van de laatste tijd. Anyway…

Groetjes, 

Een Fan

P.S.: Ga naar de kapper.

Tja, iedereen heeft het al lange tijd zien aankomen, maar het is officieel geworden: ik heb totaal afgedaan. Afgedaan, zeg ik u. Alle fans die vorig jaar dagelijks mijn blog bezochten, die gaan tegenwoordig liever naar een concert van Clouseau.

Het is triviaal duidelijk dat ik spoedig mijn leven zal moeten beteren, en efficiënter/productiever maken. En dit zal ik doen.

Ik heb namelijk een kwartier geleden een geweldig plan in elkaar gebokst om de productiviteit hier drastisch te verhogen. Nee, serieus, ik heb helemaal geen plan, maar ik zal proberen wat regelmatiger te posten. Pfff…

Tot binnenkort,

Roeland 2.0